Mémoire de l'Association mathématique du Québec
sur le document de consultation
"Faire avancer l'école"
à l'intention de Madame Lucienne Robillard
Ministre de l'Éducation du Québec
L'Association mathématique du Québec (AMQ) a été fondée en 1958 et s'est depuis ce temps intéressée de très près à l'enseignement des mathématiques dans le système scolaire québécois. Si l'on ne s'en tient qu'à l'histoire récente, mentionnons qu'en avril 1989 l'AMQ a été partie prenante des "États généraux de l'enseignement des mathématiques" qui ont réuni à Montréal plusieurs centaines d'intervenants de la maternelle à l'université et ont permis des échanges entre dix associations et groupes d'intérêt impliqués dans l'enseignement des mathématiques. Cette réflexion collective a abouti à une meilleure compréhension des problèmes spécifiques aux ordres primaire, secondaire et collégial, et à une vision globale plus cohérente de l'enseignement des mathématiques à tous les niveaux. L'AMQ a aussi participé d'une façon active à la consultation sur le nouveau programme de sciences de la nature du cégep et plusieurs de ses membres sont impliqués dans les projets d'expérimentation sur ce programme lancés par Madame la Ministre l'an passé.
C'est donc avec plaisir que nous acceptons de participer à la réflexion sur l'école et c'est avec enthousiasme que nous souscrivons à l'objectif présenté par la ministre dans le document "Faire avancer l'école" d'accroître la réussite éducative des jeunes et de placer cette réussite sous le signe de l'exigence et de la qualité.
L'AMQ désire intervenir sur les quatre points suivants: 1) les mathématiques en tant que matière de base à l'école, 2) les mathématiques comme préalables à des études supérieures en sciences, 3) la sanction des études secondaires et 4) la formation des maîtres.
Le document "Faire avancer l'école" reconnaît à juste titre que les mathématiques forment une matière de base dans le programme d'étude du secondaire. Il est donc étonnant qu'aucune mesure spécifique ne soit fournie par la suite pour améliorer l'enseignement des mathématiques, pour le renforcer. Les besoins que la première proposition du document vise à combler en renforçant l'enseignement du français, en mettant l'accent sur le français écrit et sur les structures de la langue, ces besoins sont les mêmes dans le cas de l'enseignement des mathé-matiques, qui devrait entre autres mettre davantage l'accent sur la construction du sens, la rigueur et le raisonnement logique. De plus, l'enseignement des mathématiques à l'école a une importance stratégique aussi bien pour la formation de l'esprit de tout citoyen ou citoyenne que pour l'avenir économique du Québec.
La langue maternelle et cette langue universelle que sont les mathématiques sont des disciplines structurantes pour l'esprit des jeunes et il n'est pas surprenant qu'on leur accorde plus de place dans les programmes et plus de temps à l'horaire, puisque l'enseignement de ces matières vise l'acquisition de méthodes qui sont, comme le disait Rivarol, "les habitudes de l'esprit et les économies de la mémoire". Ces habitudes constituent un investissement à long terme. On peut même dire qu'elles contiennent, par leurs exigences mêmes, une part d'éthique fondamentale: le souci du travail bien fait, de la rigueur de pensée, de la rectitude. Il s'agit là d'attitudes morales qui sont encouragées concrètement par la nature même des travaux exigés en mathématiques où on demande de démontrer ce qu'on affirme.
C'est ainsi qu'on s'emploie aux États-Unis à renforcer l'apprentissage des mathématiques pour tous les citoyens avec des incitations particulières pour les minorités et pour les femmes. On remarquera que le président des États-Unis lui-même intervient à la télévision pour donner un message très clair et très puissant à l'effet que l'apprentissage des mathématiques et des sciences est essentiel à l'avenir économique des États-Unis et qu'en plus cet apprentissage peut être passionnant.
Le fait de ne pas consacrer la deuxième proposition du document au renforcement de l'apprentissage des mathématiques peut laisser croire que cet enseignement n'est pas important. Le reste du texte ne vient pas corriger cette impression, au contraire. Pratiquement tous les énoncés ou commentaires ayant explicitement rapport aux mathématiques ne vont que dans un seul sens: la diminution des exigences.
Nous soumettons donc l'idée d'insérer au contraire, au titre de renforcement des apprentissages de base, juste après la proposition 1, une proposition spécifique sur l'ensei-gnement des mathématiques qui pourrait se lire comme suit:
Proposition: Renforcer l'enseignement des mathématiques en mettant davantage l'accent sur la construction du sens, la précision, la rigueur et le raisonnement logique.
Une telle proposition devrait être appuyée, comme dans le cas de la langue maternelle, de moyens appropriés comme: i) faire passer une épreuve ministérielle en secondaire 3, ii) mettre à la disposition des enseignants une épreuve diagnostique au début de la 4e année du secondaire, iii) offrir aux enseignants en mathématiques un programme d'éducation continue.
De plus, une proposition semblable aurait valeur de symbole et viendrait appuyer fortement, comme dans le cas de la langue maternelle, les efforts éducatifs réalisés sur le terrain par les professeurs de mathématiques.
De même que les cours de français à l'école ne visent pas à préparer tous les élèves à devenir poètes, grammairiens ou littéraires, ainsi les cours de mathématiques de base ne visent pas à préparer tous les élèves à devenir mathématiciens ou scientifiques. Les buts poursuivis aussi bien dans l'enseignement de la langue maternelle que dans celui des mathématiques consistent à fournir aux élèves des méthodes, des outils intellectuels qui vont leur permettre d'apprendre le métier ou la profession qu'ils auront choisi d'exercer plus tard et de développer les multiples habilités nécessaires à la vie quotidienne d'une société technologique moderne.
L'école ne peut ignorer, sans conséquences graves pour toute la société, la situation structurelle nouvelle dans laquelle se trouve le Québec:
- l'exploitation primaire des richesses naturelles ne suffit plus à maintenir le niveau de vie du Québec et donc à permettre une qualité de vie meilleure sans un endettement insoutenable,
- c'est le développement scientifique et technologique qui va fournir à l'avenir une partie très importante des emplois créateurs de richesses.
C'est à l'école que de facto les décisions les plus importantes sont prises quant à l'avenir économique du Québec et le maintien de son niveau de vie. Or si on compare le Québec à certains pays très performants sur le plan de l'enrichissement collectif, comme l'Allemagne, le Japon, la Suisse ou la France par exemple, on constate qu'en ce qui touche à l'enseignement des mathématiques et des sciences à la fin de l'école secondaire, le Québec se situe bien en deçà des standards pratiqués par ces pays avancés.
Dans son rapport "Urgence Technologie", le Conseil de la science et de la technologie rappelle (p. 88) le retard du Canada et plus particulièrement du Québec sur le plan de la main-d'oeuvre hautement qualifiée: "Avec seulement 46 scientifiques et ingénieurs en R-D par tranche de 10 000 de population active, en 1989, le Canada traîne loin derrière les meneurs, le Japon avec 89 et les États-Unis avec 77.... Le Québec pour sa part, comptait, en 1986, 9% de moins de travailleurs hautement qualifiés par tranche de population que le Canada, et 24% de moins que l'Ontario".
La recommandation 9 de "Urgence Technologie" (pp.84 à 86) se lit: "Que le ministère de l'Éducation et le ministère de l'Enseignement supérieur et de la Science prennent tous les moyens pour exiger la pertinence de la formation, la rigueur et l'excellence à tous les niveaux du système d'enseignement québécois". Les moyens suggérés incluent entre autres
"Fixer des standards élevés pour mesurer les résultats des programmes, des institutions, des enseignants et des étudiants en se comparant à ce qui se fait de meilleur sur le plan international.
Dans les facultés d'éducation, fixer des exigences beaucoup plus élevées pour l'admission aux programmes et l'obtention des diplômes.
Renforcer la formation de base des enseignants dans le domaine scientifique.
Augmenter significativement la formation continue du corps enseignant de l'ensemble du système d'éducation".
Les mathématiques en tant que langue des sciences sont une des clés essentielles, incontournables, qui peuvent ouvrir les portes du monde scientifique et technologique. Elles sont au coeur de la méthode scientifique puisqu'elles fournissent aux scientifiques un langage de précision qui leur permet de formuler leurs modèles et de développer des méthodes pour les traiter. L'attitude que nous avons vis-à-vis des mathématiques est en relation directe avec celle que nous avons vis-à-vis des sciences en général et il y a sans doute un lien entre la désaffection des jeunes vis-à-vis les sciences en cette fin de XXe siècle et la diminution des exigences dans les mathématiques enseignées à l'école.
A notre avis, il est normal que le profil d'entrée au programme de science de la nature du cégep inclue la réussite de certains cours à option en mathématiques et en sciences. Nous croyons imprudent et prématuré d'abolir les préalables dans les profils d'entrée au cégep. Cette abolition ne peut être envisagée qu'après une évaluation en profondeur de tout le système d'éducation de la maternelle à l'université. Si on veut maintenir la qualité de la formation universitaire, on doit être conscient du fait que l'élimination ou même l'allègement des préalables à l'entrée au cegep ou à l'université va conduire inexorablement à allonger d'une année la durée des études universitaires, du moins dans le domaine des sciences et du génie.
Sans sacrifier une formation fondamentale solide qui reste la meilleure préparation à une vie professionnelle exigeant une adaptation à des changements rapides dans un monde en mutation, l'école doit encourager les études menant à des carrières en techniques et en sciences.
proposition: Maintenir à l'école secondaire des voies spéciales comportant des cours stimulants et de haute qualité en mathématiques, en sciences physiques et dans les techniques. Ces voies sont naturellement des préalables à des études ultérieures en sciences fondamentales ou appliquées, en génie et en techniques.
Nous sommes d'accord avec le but visé par la proposition 7 du document (pp.25 à 27) de rendre obligatoire la réussite dans les matières indiquées. A première vue nous ne voyons d'ailleurs pas pourquoi il ne devrait pas en être ainsi pour toutes les matières obligatoires.
Nous sommes d'accord avec une grande partie du paragraphe suivant du document:
"Il est normal que les mathématiques et les sciences apparaissent désormais parmi les matières obligatoires pour la sanction, en raison de leur potentiel de formation d'abord, mais aussi en raison de l'importance du défi technologique. Toutefois, la réussite obligatoire du cours de mathématiques obligera à revoir sérieusement l'équilibre et le contenu des programmes proposés aux jeunes." (p.26).
La réussite du cours de mathématiques de secondaire 5 est selon nous intimement liée à l'efficacité de l'enseignement des mathématiques tout au long des cinq années du secondaire. Cette situation est tout à fait semblable à celle qui prévaut pour la langue maternelle: l'apprentissage des mathématiques exige un effort continu et régulier.
Le maillon faible de la séquence des cours de mathématiques se trouve en secondaire 3 où il n'est prévu à l'horaire que 100 heures de mathématiques. Il en résulte une perte d'intérêt pour les élèves et un décrochage intellectuel qui se répercute en secondaire 4 et 5. Ce décrochage semble être dû en bonne partie au manque de défis proposés aux jeunes dans le premier cycle du secondaire où on trouve trop de redondance.
proposition: Consacrer 150 heures aux mathématiques en secondaire 3, comme dans les autres années du premier cycle du secondaire. Le contenu et les approches pédagogiques devraient être améliorés de façon à maintenir l'intérêt des élèves et assurer un meilleur équilibre dans leur effort en mathématiques.
Au niveau du second cycle du secondaire, nous sommes d'accord pour maintenir deux voies, la voie régulière et la voie spéciale.
proposition: Distinguer deux niveaux de compétence en mathématiques lors de la sanction des études.
Il est normal que les contenus de ces deux voies soient revus en tenant compte des modifications qui pourraient être apportées au cours de mathématiques de secondaire 3. En fait le plus simple serait de revoir de façon globale, intégrée, tout le contenu des cours de mathématiques des niveaux 3, 4 et 5, et ce, pour les deux voies. Cela permettrait de mieux étaler la matière et de répartir l'effort des élèves de façon plus équilibrée.
roposition: Former un comité consultatif formé de personnes ayant une vaste culture scientifique pour se pencher sur les contenus des cours de mathématiques des diverses voies et donner un avis sur leur pertinence et leur intérêt pour la formation scientifique du futur citoyen.
Nous ne croyons pas que le problème de l'enseignement des mathématiques soit d'abord et seulement d'ordre pédagogique. Nous croyons qu'il s'agit d'un problème global où la compétence disciplinaire joue un rôle de premier plan. Les professeurs qui connaissent le plus de succès à l'école sont ceux qui manifestent un enthousiasme communicatif, et cet enthousiasme se nourrit de leur passion pour la matière qu'ils enseignent. Sans cette passion pour les mathématiques - qui peut être durable grâce à une compétence de base solide et une curiosité scientifique entretenue - les meilleures méthodes pédagogiques ne peuvent produire le résultat escompté.
La formation initiale doit mettre l'accent sur la compétence disciplinaire. Il s'agit pour le futur maître d'un investissement de base à long terme dans lequel il peut puiser son énergie psychologique, renouveler sa confiance en soi, rebondir dans les moments difficiles. Il est clair pour nous que pour exercer le métier d'enseignant aussi bien au niveau primaire que secondaire, l'on ne doit admettre que les meilleurs étudiants provenant des cégeps: meilleurs dans le sens qu'ils ont acquis une solide formation générale, y compris en sciences et en mathématiques. Il n'est pas normal, par exemple, qu'aucun cours de mathématiques de niveau cégep, même adapté, ne soit prévu pour les futurs enseignants du primaire. Malgré les meilleures intentions, cela crée une situation où les enseignants du primaire sont mal à l'aise lorsqu'ils enseignent les mathématiques, ne peuvent communiquer aux enfants le plaisir qu'il y a à jouer avec les nombres et les figures, et sont donc dans l'impossibilité d'en tirer parti pour la formation de l'esprit.
Les mathématiques ne sont pas un formalisme vide de sens mais sont au contraire remplies d'idées qui ont été découvertes tout au long de l'histoire humaine (et encore aujourd'hui d'une façon exceptionnellement dynamique) et font partie de la culture universelle. Réveiller certaines de ces idées les plus fondamentales dans l'esprit des enfants, les nommer, les utiliser et les faire utiliser dans un esprit ludique, telle est la tâche exaltante d'une enseignante ou d'un enseignant du primaire. Ne pas reconnaître en pratique ce fait peut avoir des conséquences énormes sur la qualité de l'école au plan intellectuel.
proposition: Pour les futurs maîtres du primaire, exiger la réussite de plusieurs cours de mathématiques (éventuellement adaptés) du cégep. Pour les futurs maîtres du secondaire en mathématiques ou dans les disciplines scientifiques, avoir les mêmes exigences, au niveau de la réussite des cours de cégep, que pour l'entrée dans les facultés de sciences des universités.
Une fois lancé dans la pratique de son métier, le professeur de mathématiques a aussi besoin périodiquement de retourner à la source de sa passion pour aller chercher les idées nouvelles qui peuvent le plus intéresser ses élèves. A titre d'exemple, un professeur du secondaire sera sûrement fasciné de découvrir et d'expérimenter par lui-même, qu'en itérant certaines fonctions quadratiques semblables à celles qu'il étudie avec ses élèves en secondaire 3 ou 4, on obtient un système dynamique qui peut avoir un comportement chaotique et peut servir à modéliser par exemple la propagation d'une épidémie. Ce fait a été découvert récemment et fait partie d'une discipline mathématique développée au XXe siècle et appelée "dynamique qualitative".
proposition: Rendre effectif le contact périodique des professeurs du secondaire avec leur source disciplinaire dans un cadre approprié de formation continue.
Nous sommes persuadé que cela devrait en fin de compte influer très positivement sur la motivation des élèves et, par voie de conséquence, de leur réussite scolaire.
On doit prendre en compte et corriger de façon urgente une situation préjudiciable à la qualité de l'enseignement des mathématiques au premier cycle du secondaire. Il s'agit de l'arrivée massive d'enseignants déjà en place, n'ayant eu aucune formation préalable spécifique en mathématiques et contraints à donner certains cours de mathématiques en secondaire 1 ou 2. Cette situation peut mettre en péril en fin de compte la réussite des élèves en secondaire 4 ou 5 et ne doit pas être considérée comme un simple problème de gestion de personnel.
proposition: Mettre en oeuvre des moyens efficaces pour résoudre les problèmes de formation que posent les mutations d'enseignants d'une discipline à l'autre et ne pas les considérer comme de purs problèmes administratifs.
La mise en oeuvre d'un nouveau programme d'études devrait incorporer des mesures permettant aux professeurs en place de tirer parti de façon efficace des nouvelles lignes directrices et des nouveaux contenus. Or un problème particulier se présente en mathématiques. Depuis une vingtaine d'années l'enseignement de la géométrie déductive a été négligé dans les écoles secondaires de telle sorte que les professeurs ont perdu peu à peu leur expertise dans ce domaine. Or on se rend compte que la géométrie tient une place importante dans la formation de l'esprit scientifique et qu'elle intéresse naturellement les adolescents plongés dans un monde d'images et d'infographie. Il y a peut-être là conjonction d'éléments favorables au renouvellement de l'enseignement de la géométrie. On peut tirer parti de l'engouement des jeunes pour les ordinateurs et les jeux vidéos par l'utilisation de logiciels (comme Cabri-géomètre pour ne citer qu'un exemple) permettant de faire de l'expérimentation géométrique et pour mettre ainsi en évidence des phénomènes géométriques qu'il est intéressant d'expliquer sur le plan théorique par la suite, comme on le fait en sciences expérimentales. L'investissement d'énergie et de temps que cela suppose ne peut être réalisé de façon efficace que dans le cadre d'un programme d'éducation continue.
proposition: Mettre sur pieds un programme d'éducation continue pour valoriser la géométrie et pour préparer à l'utilisation de logiciels existants permettant de faire de l'expérimentation géométrique et de la visualisation de données.
Pour assurer une transition harmonieuse entre le primaire et le secondaire, nous favorisons, pour le premier cycle du secondaire, une organisation où les élèves seraient partagés en groupes de bases sous la responsabilité d'un tuteur. Un tel tuteur continuerait, mais dans une moindre mesure, à assurer l'enseignement disciplinaire pour lequel il est préparé et ce, éventuellement, à plusieurs groupes. Il nous semble que cette organisation est bien adaptée au désir naturel des jeunes adolescents de s'identifier à un groupe, et également à la nécessité de bien marquer la différence entre le niveau primaire et le niveau secondaire.
proposition: Au premier cycle du secondaire partager les élèves en groupes de base sous la responsabilité d'un tuteur. Permettre aux enseignants une plus grande mobilité dans l'ensemble des niveaux de l'enseignement secondaire.
10 décembre 1993.